逻辑图可视化研究
你们很多人都知道，我目前正在攻读数学学位，作为课程的一部分，我们学习逻辑图等函数的动力学。我一直对这个表面上很简单的映射着迷，它会产生惊人复杂的动力学，如果单个参数发生变化，就会导致混沌。
物流地图快速概述
逻辑图最初是作为种群模型设计的，用于测量种群的增长，注意到物种的繁殖率与现有种群成比例，并受到可用资源和对此类资源的竞争的限制。
我们正在迭代差分方程：
x = rx(1-x) 0的变化值
函数最大值出现在r/4，因此为0
对于0
对于1
当r接近3时，收敛到不动点x=r-1/r变得越来越慢，当3时出现周期2的周期点
从这里我们得到了倍周期级联，倍周期速率约为4.669（费根鲍姆常数）。
当r>3.57时，出现混沌，不同r值出现“稳定岛”，出现5,6,7阶周期。
对于r=4，区间映射到类似于Cantor集的集，Hausdorff维数约为0.538。
Logistic图的可视化研究
为了查看逻辑图的一般动态，我创建了一个程序，其中参数“r”和初始状态“x”可以变化，并显示模型的长期行为。
要运行程序：
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[*]下载随附的物流。lsp和物流。dcl文件。
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[*]确保物流。dcl文件位于AutoCAD支持路径中。
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[*]加载物流。lsp与任何其他LISP程序一样（有关如何执行此操作的说明，请参阅此处）。
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[*]通过在AutoCAD命令行中键入“Logistic”来运行程序。
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我希望我在数学这一领域引起了一些兴趣，并期待着与社区讨论这个问题。
享受
李
物流的lsp
物流的dcl 注意，可以证明在中具有单峰的任何映射中都会出现Logistic映射的混沌特性。
为了使用我的上述程序演示这一点，请尝试更改第46行上迭代函数的值：
逻辑图（当前）：
(setq f (lambda ( x ) (* r x (- 1 x))))
帐篷地图：
(setq f (lambda ( x ) (if (< x 0.5) (* 0.5 r x) (* 0.5 r (- 1 x)))))
正弦映射：
(setq f (lambda ( x ) (* 0.25 r (sin (* pi x)))))
椭圆地图：
(setq f (lambda ( x ) (* 0.5 r (sqrt (* (- x) (1- x))))))
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