一些吸引子。。。

Lee Mac · 发表于 2022-7-5 17:57:21

跟随数学趋势到我的线程。。。这是另一个非常有趣的数学分支。

关于我的另一个混沌理论线程，这里有一些可以在ACAD中创建的吸引子。

吸引子是通过数值求解各种非线性微分方程来创建的（在这种情况下使用Euler方法）。

我已经为您模拟了三个吸引子，供您进行实验：

洛伦兹吸引子：

这源于用于模拟天气系统的方程的简化，是大多数人在考虑混沌理论时想到的一般吸引子。。。爱德华·洛伦兹是混沌理论的先驱。

Rössler吸引子：

Duffing吸引子：

该吸引子是在数值求解非线性常微分方程即Duffing方程时获得的。

该方程模拟了阻尼振子，例如加权非均匀弹簧。为了数值求解该方程，我将二阶微分方程简化为两个一阶方程，然后使用Euler方法生成吸引子。

通过改变输入参数（代码中的a、b和c），可以生成各种吸引子。

copy


(defun c:lorenz (/ iLim i h a b c x0 y0 z0 x y z)
 (setq iLim 10000 i -1 h 0.01 a 10. b 28. c (/ 8. 3.) x0 0.1 y0 0. z0 0.)
 (entmake '((0 . "POLYLINE") (70 . ))
 (while (< (setq i (1+ i)) iLim)
   (setq x (+ x0 (* h a (- y0 x0)))
         y (+ y0 (* h (- (* x0 (- b z0)) y0)))
         z (+ z0 (* h (- (* x0 y0) (* c z0)))) x0 x y0 y z0 z)
   (entmake (list '(0 . "VERTEX") '(70 . 32) (cons 10 (list x y z)))))
 
 (entmake '((0 . "SEQEND")))
 (princ))
(defun c:rossler (/ iLim i h a b c x0 y0 z0 x y z)
 (setq iLim 10000 i -1 h 0.01 a 0.2 b 0.2 c 5.7 x0 0.1 y0 0. z0 0.)
 (entmake '((0 . "POLYLINE") (70 . ))
 (while (< (setq i (1+ i)) iLim)
   (setq x (+ x0 (* h (- (- y0) z0)))
         y (+ y0 (* h (+ x0 (* a y0))))
         z (+ z0 (* h (+ b (* z0 (- x0 c))))) x0 x y0 y z0 z)
   (entmake (list '(0 . "VERTEX") '(70 . 32) (cons 10 (list x y z)))))
 (entmake '((0 . "SEQEND")))
 (princ))
(defun c:duffings (/ iLim i h a b x0 y0 z0 x y z)
 (setq iLim 10000 i -1 h 0.04 a 0.2 b 0.3 x0 0. y0 0. z0 0.)
 (entmake '((0 . "POLYLINE") (70 . ))
 (while (< (setq i (1+ i)) iLim)
   (setq x (+ x0 (* h y0))
         y (+ y0 (* h (+ (- x0 (* x0 x0 x0) (* a y0)) (* b (cos z0)))))
         z (+ z0 h) x0 x y0 y z0 z)    
   (entmake (list '(0 . "VERTEX") '(70 . 32) (cons 10 (list x y z)))))
 
 (entmake '((0 . "SEQEND")))
 (princ))