垂直平面旋转

MSasu · 发表于 2022-7-5 23:14:37

因为解析几何是我的弱点（其中一个…）如果有人可以帮助我使用公式，以给定角度（alfa）围绕他们定义的垂直平面中的另一个点（P1）旋转一个点（P2），我将不胜感激–我正在寻找公式以获得结果点（P3）。
我必须提到，我将在其他编程语言中使用它，因此基于AutoCAD的图形解决方案是不可能的。

谢谢大家的关注！

cwake · 发表于 2022-7-5 23:20:57

嗨，米尔恰，当我看到你的问题时，我的第一个想法是：

这是使用AutoCAD约定绕点P1的z轴旋转，逆时针角度为正，顺时针角度为负。但我有点担心我误读了这个。。。

我是否误解了这个问题？

MSasu · 发表于 2022-7-5 23:30:56

克林特，谢谢你的关注！恐怕你确实误解了这个问题。我会试着贴一张照片。

MSasu · 发表于 2022-7-5 23:32:42

对于任何感兴趣的人：

cwake · 发表于 2022-7-5 23:36:59

如果我现在更正确地理解Mircea，我认为最简单的事情是遵循Lee Mac的LM中的数学：3D变换下的旋转3D函数。如果您可以将它和相关的矩阵乘法函数转换为其他编程语言，它应该可以做到这一点。

http://www.lee-mac.com/matrixtransformationfunctions.html

你需要提供旋转的法向单位向量，在李的函数中由u，ux，uy和uz定义。

我知道你想要实现的旋转总是在垂直平面上？为了得到法向单位向量，你可以用这行代码来代替数学

copy

(mapcar 'set '(ux uy uz) (setq u (unit (mapcar '- p2 p1))))

copy

其中点P1由'（x1 y1 z1）定义，点P2由'（x2 y2 z2）定义

BIGAL · 发表于 2022-7-5 23:43:42

看图像，你需要更多的角度，不仅仅是alpha，如果我正确理解alpha是倾斜平面中的角度，在使用UCS的autocad中，它非常简单，可以解决。我认为你需要更多的角度β&γ=垂直&水平。

也许首先有一个用于测量球体公式的谷歌，如果你认为它是球上的一个点，那么可能有人已经这样做了。一个3pt楔形公式？平面切割球体？我的谷歌在哪里。

Stefan BMR · 发表于 2022-7-5 23:48:04

礼炮Mircea

您需要定义旋转轴。在Autocad中，这是通过拾取2个点来实现的（请参见旧的rotate3d命令）。
所以你有一个要旋转的点p，一个原点和一个方向。现在你可以应用罗德里格斯的旋转公式。
我给你写了一个样本。在最后的公式中，“x”表示叉积。
3D-rot.pdf

cwake · 发表于 2022-7-5 23:57:04

1+
我同意斯特凡和米尔恰的观点。
如果这有助于避免任何混淆的话，我提到的李的函数就是这样做的

登录/注册后可看大图

正如维基百科文章罗德里格斯的旋转公式中提到的那样

Stefan BMR · 发表于 2022-7-6 00:03:20

Mircea，这是另一个解决方案。
这只是为了测试，但如果你想进一步发展这个想法，你应该考虑以下几点：
-平面的法向量可以在一个方向上，也可以在另一个方向上，因此有两个可能的答案。你可以约定什么是正旋转和负旋转。
-atan函数返回间隔-pi/2。。。pi/2，但在我的解决方案中，需要真实角度，在区间0。。。2pi。（即附件中的a.z）。这可以通过研究选定点的相对位置来实现。
3D rot II。pdf

MSasu · 发表于 2022-7-6 00:08:47

非常感谢各位的解决方案！我会复习这些，然后再回来找你。

[编程交流] 垂直平面旋转

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