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【炸天作图】求P点，使满足条件……

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风花飘飘

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后起之秀

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发表于 2022-7-18 09:10:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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highflybird

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发表于 2022-7-18 11:46:00 | 显示全部楼层
这个题根本就不炸天。满足这样的点有无数个，应该说P点轨迹就是一个双曲线 。
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highflybird

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发表于 2022-7-25 21:41:00 | 显示全部楼层

其实我也不要求你作那么复杂的图，你只要把下面的用尺规作图做出来，我就承认三等分角是可作图的。
现给定一段线段，并规定这个线段的长度严格地等于1。
请用尺规作图法作出一段线段，使得它的长度等于2的开立方。
请不要用什么“量纲”之类的诡辩。
把你的尺规作图的步骤一步步写出来。
尺规作图必须严格按照当今数学的定义。
你做出来了，古代三大几何作图问题就被你解决了两个。
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风花飘飘

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后起之秀

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发表于 2022-7-18 23:28:00 | 显示全部楼层

哪来的开立方项？
设OO"=h，则：
圆的方程：y^2=2hy-x^2+1————（1）
双曲方程：y^2=3x^2-2x-1————（2）
联立解组得：
P(x,y)的方程：2x^2-x-hy-1=0
呵呵……
下面这个就可以尺规作图（五等分圆）：

kfsxi2x5iuo.jpg

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风花飘飘

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发表于 2022-7-18 09:35:00 | 显示全部楼层
这是“一道炸天的作图题”，分享娱乐给大家……
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highflybird

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发表于 2022-7-18 12:40:00 | 显示全部楼层

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贴个图上来，让楼主体会...
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chenjun_nj

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后起之秀

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发表于 2022-7-18 13:14:00 | 显示全部楼层
P点距两个定点的距离差为定值，就是双曲线的定义。
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风花飘飘

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发表于 2022-7-18 14:52:00 | 显示全部楼层

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highflybird

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发表于 2022-7-18 16:40:00 | 显示全部楼层
这个就是双曲线和圆的交点，其解含有开立方项，所以无法用尺规作图表达。
在你的已经讨论过。
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highflybird

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中流砥柱

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发表于 2022-7-19 00:01:00 | 显示全部楼层

原点在O',AO'长度为1，
你自己看：

4gwbnv02reg.jpg

4gwbnv02reg.jpg

avb12btvld5.jpg

avb12btvld5.jpg
譬如假设角度为120°，那么把120°三等分就是尺规作图不可能问题。
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