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发表于 2014-1-25 19:56:00
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这个问题不复杂，因为根据图中看，是要求求全部是外切的情况。假设
三个圆心为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),三个半径为r1,r2,r3
设所求的圆心为(x,y),半径为r,那么我们可以有方程：
(x-x1)^2+(y-y1)^2=(r+r1)^2 (1)
(x-x2)^2+(y-y2)^2=(r+r2)^2 (2)
(x-x3)^2+(y-y3)^2=(r+r3)^2 (3)
(1)-(2),我们可以得到一个关于x,y,r的线性方程：
a1*x+b1*y+c1*r+d1=0 (4)
(2)-(3),我们可以得到另外一个关于x,y,r的线性方程：
a2*x+b2*y+c2*r+d2=0 (5)
通过(4)和(5),我们可以将x,y同时表示成r的一次多项式形式，比如
x=u1*r+v1, y=u2*r+v2 (6)
然后将(6）代入(1)，消去x,y,可以得到一个关于r的二次方程，也就是r最多有两个解。
实际上，我们可以看出，同三个圆全部外接的情况给出r的一个解,而且r>0,同三个圆全部内接的圆给出另外一个解，只是这时必须有r<0.(所以(r+r1)^2就相当于(|-r|-r1)^2).
也就是说，上面关于r的二次方程至少会有一正一负两个解。
取正的r，代入(6)可以得到x,y的解。而负的r可以得到全部内接情况的解。 |
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